約翰·卡爾·弗里德里希·高斯

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（德語：Johann Carl Friedrich Gauß; ，英語：Gauss，拉丁語：Carolus Fridericus Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），生於布倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家，大地測量學家。

基本介紹

中文名：約翰·卡爾·弗里德里希·高斯外文名：Johann Carl Friedrich Gauß;出生日期：1777年4月30日逝世日期：1855年2月23日職業：數學家，天文學家

人物,生平,貢獻,家庭,

人物高斯被認為是世界上最重要的數學家之一，並有“數學王子”的美譽。生平高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。高斯有一個很出名的故事：用很短的時間計算出了國小老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形。高斯於公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788－1831）。他們又有三個孩子：Eugen（1811－1896）、Wilhelm（1813－1883）和 Therese（1816-1864）。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。貢獻18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線(常態分配曲線)。其函式被命名為標準常態分配（或高斯分布），並在機率計算中大量使用。在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。高斯總結了複數的套用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名，稱為穀神星(Planetoiden Ceres)，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。1818年至1826年間，高斯主導了漢諾瓦公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有套用的價值。漢諾瓦公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有‘物理的’必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論並未發表。也許他是出於對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。高斯試圖在漢諾瓦公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。

出於對實際套用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛套用於大地測量的鏡式六分儀。19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯傳送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。儘管線路才8千米長。1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論已經被自己以前證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風頭。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死後，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記並非高斯筆記的全部。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於網際網路上。高斯的肖像曾被印刷在從1989年至2001年流通的10元德國馬克紙幣上。家庭高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時，他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。高斯有六個小孩。由Johanna (1780–1809)所生的小孩有Joseph (1806–1873)， Wilhelmina (1808–1846)以及Louis (1809–1810)。高斯的所有小孩當中，據說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有3個小孩：Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) and Therese (1816–1864)。Therese照顧著整個家庭直到高斯去世，而她結婚。高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的"怕玷污了家人的名字"的想法或擔心裡。高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時移居美國，而他在那裡是相當成功的。Wilhelm也定居在密蘇里州，從一開始的農民工作成為了在聖路易斯相當富有的製鞋企業。Eugene花了很多年得來的成功，抵消了他在高斯的朋友與同事間不好的聲譽。也在9月3日看到了羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信。

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