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司徒頓t分布

给定一个样本:样本期望值和方差分别为10和2,样本大小为11(自由度为10)。根據公式:

X

¯

n

±

A

S

n

n

{\displaystyle {\overline {X}}_{n}\pm A{\frac {S_{n}}{\sqrt {n}}}}

可知,使用該方法統計出來的最大值,平均有90%的概率(即90%置信度/信心水準/confidence level)低於:

10

+

1.37218

2

11

=

10.58510.

{\displaystyle 10+1.37218{\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {11}}}=10.58510.}

同理,使用該方法統計出來的最小值,平均有90%的概率(即90%置信度/信心水準/confidence level)高於:

10

1.37218

2

11

=

9.41490.

{\displaystyle 10-1.37218{\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {11}}}=9.41490.}

因此,使用該方法統計出來的最大值和最小值,平均有80%的概率介於:

10

±

1.37218

2

11

=

[

9.41490

,

10.58510

]

{\displaystyle 10\pm 1.37218{\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {11}}}=[9.41490,10.58510]}

兩值之間。(需注意此非代表數據的真正期望值介於這兩個值之間的機率為80%,詳情請參見置信区间。)