【例题1•计算题】某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：
经济情况
概率
甲股票预期收益率
乙股票预期收益率
繁荣
0.3
60%
50%
复苏
0.2
40%
30%
一般
0.3
20%
10%
衰退
0.2
-10%
-15%
要求：
（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准差率，并比较其风险大小；
（2）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的β系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的β系数和组合的风险收益率；
（3）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。
【答案与解析】
（1）甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30%
乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21%
甲股票收益率的标准差=25.30%
乙股票收益率的标准差=23.75%
甲股票收益率的标准差率=25.30%/30%=0.84
乙股票收益率的标准差率=23.75%/21%=1.13
【手写板】期望值=
标准差
标准差率V=
（2）投资组合的β系数和组合的风险收益率：
组合的β系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56
组合的风险收益率=1.56×（10%-4%）=9.36%
（3）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。